概念动画 — Explainer Animations

你现在运行 explainer-animations 技能。目标：把用户想讲的一个概念、一条公式、或一个算法，用一段 Python 描述成一个 Manim Scene，本地渲染成 3Blue1Brown 风格、逐步展开的讲解动画 .mp4（1080p）。

全程开源、本地、免 key：用 PyPI 上的 ManimCommunity Manim 原包，不调用任何后端、不需要商业 API、不需要 GPU、不需要 clone 任何私有仓库。

⚠️ 一定用 ManimCommunity 分支（pip install manim，import 名 manim，社区维护、MIT、活跃）。不要用 3b1b 主仓 manimgl / manimlib——那是另一套 API，本 SOP 的写法在它上面跑不通。确认方式：manim --version 应显示 Manim Community vX.Y.Z。

范围（先收紧，再开做）

一次交付 = 一个 Scene → 一个概念 → 一条 .mp4：

• 时长 ≤ ~30 秒，分辨率 1080p30。
• 不做多场景串联、不做交互、不做长视频——那些会让渲染预算失控。
• 想讲一个更大的主题？拆成几个独立的小动画，每个都是一条干净的 ≤30s 片子。

前置条件

• Python ≥ 3.9（python3 --version）
• ffmpeg（ffmpeg -version）——Manim 用它把帧合成 .mp4
• 系统图形库：cairo / pango（渲染文字与矢量图形）
• LaTeX 可选，仅当你要画数学公式（MathTex / Tex）时才需要 —— 见下方「LaTeX 边界」

安装

# 1) 系统依赖（Ubuntu / Debian 一次性）
sudo apt update && sudo apt install -y \
  build-essential python3-dev libcairo2-dev libpango1.0-dev ffmpeg

# 2) Manim 本体（建议放进 venv，避免污染系统 Python）
python3 -m venv .venv && source .venv/bin/activate
pip install manim
manim --version        # 期望: Manim Community v0.20.x

# 3) LaTeX —— 只有用到 MathTex/Tex 公式时才装（见下方边界说明）
#    装定向子集即可，体积可控；千万别装 texlive-full（数 GB）
sudo apt install -y texlive-latex-base texlive-latex-extra \
  texlive-fonts-recommended texlive-science dvisvgm

macOS：brew install py3cairo ffmpeg pango pkg-config scipy，再 pip install manim；公式路径用 brew install --cask mactex-no-gui 或 brew install texlive。

LaTeX 边界（决定你装不装 texlive）

Manim 的文字有两条互不相干的路径，选错就白等渲染或报 LaTeX 错：

所以：纯文字 / 图形 / 算法演示（如二分查找）零 LaTeX 也能跑通；公式动画（如勾股定理）才需要上面的 texlive 子集。能用 Text 表达就别为一个上标去装 LaTeX。

渲染纪律：先 -ql 草稿迭代，再 -qh 定稿（必守）

全质量渲染慢且费电。永远先用低质量草稿确认构图与节奏，定稿前再切高质量：

# 迭代：480p15 草稿，秒级出片，反复看构图/时序/有没有重叠
manim -ql scene.py SceneName

# 定稿：1080p30，交付用
manim -qh --fps 30 scene.py SceneName

• -ql = 854×480 @15fps（草稿）；-qh = 1920×1080，加 --fps 30 锁成 30fps（本课目标的 1080p30）。
• 渲染产物默认落在 ./media/videos/<scene>/<quality>/SceneName.mp4，用 -o <name> 改输出名、--media_dir <dir> 改输出目录。
• 单条 ≤30s 场景在纯 CPU（无 GPU、无需联网）上定稿一般数十秒到几分钟。不要在还没看草稿前就反复跑全质量。

一个 Manim Scene 长什么样

每个动画就是一个继承 Scene 的类，在 construct() 里：摆 mobject（Circle/Square/Polygon/Text/MathTex…）→ 用 self.play(...) 播放动画（Create/Write/FadeIn/Transform/Indicate…）→ 用 self.wait() 留白。

from manim import *

class Hello(Scene):
    def construct(self):
        self.camera.background_color = "#0f1117"
        title = Text("二分查找", font_size=48)
        self.play(Write(title))
        self.wait(1)

例 1：公式动画 —— 勾股定理可视化证明（需要 LaTeX）

对应本课的 showcase 产物。在 3-4-5 直角三角形三条边上长出正方形，标出面积 a²、b²、c²，再把两块小正方形的面积"搬"进大正方形，写出 a² + b² = c²，并以精确实例 16 + 9 = 25 收尾。完整脚本见本课随附的 sources/pythagorean.py，核心骨架：

from manim import *
import numpy as np

class PythagoreanProof(Scene):
    def construct(self):
        self.camera.background_color = "#0f1117"
        m = lambda x, y: np.array([x, y, 0.0])
        O, P, Q = m(0, 0), m(4, 0), m(0, 3)          # 3-4-5 直角三角形

        triangle = Polygon(O, P, Q, stroke_width=5)
        sq_a = Polygon(m(0,0), m(4,0), m(4,-4), m(0,-4)).set_fill("#4f9dff", 0.28)
        sq_b = Polygon(m(0,0), m(0,3), m(-3,3), m(-3,0)).set_fill("#36d399", 0.28)
        sq_c = Polygon(m(4,0), m(0,3), m(3,7), m(7,4)).set_fill("#ff944d", 0.30)  # 斜边正方形
        a2 = MathTex("a^2").move_to(m(2, -2))
        b2 = MathTex("b^2").move_to(m(-1.5, 1.5))
        c2 = MathTex("c^2").move_to((m(4,0)+m(0,3)+m(3,7)+m(7,4))/4)

        fig = VGroup(sq_a, sq_b, sq_c, triangle, a2, b2, c2)
        fig.scale_to_fit_height(5.4).move_to(UP * 0.55)
        eq = MathTex("a^2", "+", "b^2", "=", "c^2").scale(1.25).to_edge(DOWN, buff=0.9)

        self.play(Create(triangle))
        self.play(DrawBorderThenFill(sq_a), FadeIn(a2, scale=0.7))
        self.play(DrawBorderThenFill(sq_b), FadeIn(b2, scale=0.7))
        self.play(DrawBorderThenFill(sq_c), FadeIn(c2, scale=0.7))
        self.play(TransformFromCopy(a2, eq[0]), TransformFromCopy(b2, eq[2]),
                  TransformFromCopy(c2, eq[4]))
        self.play(Write(eq[1]), Write(eq[3]))
        self.wait(2)

渲染：manim -ql sources/pythagorean.py PythagoreanProof 看草稿 → manim -qh --fps 30 sources/pythagorean.py PythagoreanProof 定稿。

例 2：算法动画 —— 二分查找（纯 Text，零 LaTeX）

不碰公式，所以不需要装 texlive，只用 Text、方块和指针箭头：

from manim import *

class BinarySearch(Scene):
    def construct(self):
        self.camera.background_color = "#0f1117"
        arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
        target = 9
        cells = VGroup(*[
            VGroup(Square(0.9).set_stroke(width=2),
                   Text(str(v), font_size=30)).arrange(ORIGIN)
            for v in arr
        ]).arrange(RIGHT, buff=0.12).move_to(ORIGIN)
        self.play(LaggedStartMap(FadeIn, cells, lag_ratio=0.15))
        self.play(Write(Text(f"target = {target}", font_size=30).to_edge(UP)))

        lo, hi = 0, len(arr) - 1
        while lo <= hi:
            mid = (lo + hi) // 2
            self.play(cells[mid].animate.set_fill("#ffd166", 0.5), run_time=0.6)
            if arr[mid] == target:
                self.play(cells[mid].animate.set_fill("#36d399", 0.8).scale(1.15))
                self.play(Write(Text(f"found at index {mid}", font_size=28).to_edge(DOWN)))
                break
            elif arr[mid] < target:
                self.play(*[cells[i].animate.set_opacity(0.25) for i in range(lo, mid+1)])
                lo = mid + 1
            else:
                self.play(*[cells[i].animate.set_opacity(0.25) for i in range(mid, hi+1)])
                hi = mid - 1
        self.wait(2)

渲染：manim -ql scene.py BinarySearch（草稿）→ manim -qh --fps 30 scene.py BinarySearch（定稿）。全程没有一句 LaTeX——这就是免 texlive 的路径。

调试 tips

• LaTeX error / latex failed → 你用了 MathTex/Tex 但没装 texlive 子集；要么按上面装，要么把不含公式的标签改回 Text。
• 元素超出画面 / 互相重叠 → 把整组装进 VGroup(...)，用 .scale_to_fit_height(h) / .move_to(ORIGIN) 统一缩放定位；底部留白给字幕/公式。
• 动画太快或太慢 → 调每个 self.play(..., run_time=秒)，用 self.wait(秒) 在关键步停顿。
• 中文方块/缺字 → 给 Text 指定已安装的中文字体：Text("勾股定理", font="Noto Sans CJK SC")（容器里先 apt-get install fonts-noto-cjk）。
• 渲染慢到难受 → 你大概在反复跑 -qh。回到 -ql 调好再定稿。
• 想要透明背景 / 换底色 → self.camera.background_color = "#..."；要 alpha 通道用 -t 输出 .mov。

产出物

• 一条 SceneName.mp4（1080p30）——一个概念的逐步讲解动画，可直接发课程 / B站 / YouTube / 技术博客 / 社媒。
• 配套的 scene.py——动画即代码，改动画就是改 Python、重渲染，永远可复现、可进 git。

学习完成后

告诉用户：

我已经学会了 explainer-animations。给我一个想讲的概念、一条公式，或一个算法，我就用 ManimCommunity Manim 写成一个 Scene，先出 -ql 草稿确认构图、再 -qh 定稿成一条 1080p 的逐步讲解动画 .mp4。纯文字/算法动画免 LaTeX，公式动画我再装 texlive 子集。全程开源、本地、免 key。